Függelék: ALAPOK
Matematikai segédeszközök a Neuronhálózatok..... c. óra anyagához.
Geier J., 1998. tavaszi félév
Tartalom:
1. VEKTORTEREK
kétdimenziós vektorok
i,j bázisvektor
lineáris kombináció
helyvektor-pont
vektor normája (abszolut étéke, hossza)
két vektor skalár-szorzata
két vektor merõlegessége
vektortér lineáris transzformációi,
ezek realizásása mártixokkal
egyenes normálvektoros egyenlete
n dimenziós vektroterek, mint a 2. dim általánosításai
2 helyett n
n dim bázis fogalma
n-1 dim hipersík, mint az n dim tér lineáris eltere.
2. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK
n változós, skalár értékû függvény
y = f(x1,x2,...,xn) = f(x) ; xÎ Rn, yÎ R1
a parciális derivált fogalma
A gradiens fogalma = a parciális deriváltakból képzett n dim. vektor.
A gradiens jelentése: megmutatja a függvény legmeredekebb változási irányát
és annak nagyságát.
3. VALÓSZÍNÛSÉGSZÁMÍTÁS
Események és valószínúségeik
A valószínûségelmélet 3 axiómája
Feltételes valószínûség, függetlenség
A valószínûségi változó fogalma (1.dim)
diszkrét val. változó jellemzése
folytonos val változó jellemzése
eloszlásfüggvény, sûrûségfüggvény
Várható érték
Szórás
Két val. változó együttes eloszlása / kétdimenziós val. változó
n dimenziós val. változók
1 ill. n dim normális eloszlás
lináris regressziós egyenes / hipersík
4. SZOCHASZTIKUS FOLYAMATOK
Véletlen folyamatok osztályozása
stacionáriu folyamatok
várható értéke
autokorrelációs függvénye
a Power spektrum fogalma
véletlen folyamatok együttes tulajdonságainak jellemzése.
együttes sûrûségfüggvény
keresztkorrelációs függvény
A keresztkorrelációs függvény becslése.
A korrelátor fogalma
5. SZÉLSÕÉRTÉK KERESÕ ALGORITMUSOK
A sokváltozós szélsõérték feladat lehetséges megfogalmazásai
Determinisztikus módszerek.
Deriváltas módszerek:
adiens módszer
onjugált gradiens módszer
Deriváltmentes módszerek:
Gass Seidel módszer
Random módszerek
RS
kvázigradiens m.
RGM
A “kanyarodó völgy” effektus, hátrányos hatása a gradiens módszerre.
A jeleség bemutatása a Rosenbrock-féle banánfüggvény minimalizálásakor.
6. DETERMINISZTIKUS ÉS SZTOCHASZTIKUS ABSZTRAKT AUTOMATÁK
Diszkrét determinisztikus automaták.- Mealy és Moore féle automata-fogalom
Dd. automaták megadási módjai: gráf, táblázat.
Folytonos determinisztius automaták: dinamikus rendszerek.
Fd. automaták megadási módjai: diff. egyenlet rendszer.
Sztochasztikus automaták.
Fizikai folyamatok modellezése folytonos ill. diszkrét automatákkal.
(az analóg számítógép megfelel a folytonos automatának, a digitális a diszkrétnek.)
A rugón lengõ tömeg modellezése: (i) analóg számítógéppel és (ii) digitális számítógéppel.
A diszkrét és a folytonos automaták kapcsolata: a folytonos automaták jól közelíthetõk diszkrét automatákkal,
ha kellõ sûrûségû mintavétellel dolgozunk.
Példa: folytonos szûrõk, digitálsi szûrõk. Oszcilloszkópon megjeleníteni a zajt ill. kölünféle sinus jelet.