Geier János, 1999.03.05.

(Utoló módosítás: 1999. április 22.)

Érzékszerveink az ingert egy belső jellé kódolják, a kódolt jel továbbítódik az idegrendszer belső részei felé. Ezt a kívülről nem megfigyelhető jelet nevezzük 'érzetnek'.

Az inger relatív érzékenységi küszöbének nevezzük azt a DI különbséget, melynél a megfigyelő már kellő megbízhatósággal válaszol helyesen. (A kérdéskör az itt vázoltnál némileg bonyolultabb, de az ingerküszöb mérésének elvi részleteivel itt most nem foglalkozunk. Ld. a hivatkozott irodalmat.)

Az ingerek relatív érzékenységi küszöbéről szól a következő, kísérletekkel igazolható tapasztalati törvény:

Weber törvény: Az inger relatív érzékenységi küszöbe (adott modalitás, pl. fény, hang, nyomás stb. esetén) arányos az inger intenzitásával.

Azaz

ahol DI a relatív érzékenységi küszöb, I az inger intenzitása és k az adott modalitásra jellemző konstans. (Az arányossági tényező magára a modalitásra jellemző; eltérő modalitások esetén általában eltérő.)

A kérdés a következő: ha ismert az ingerre vonatkozó relatív érzékenységi küszöb, akkor mit mondhatunk az érzetre vonatkozó relatív érzékenységi küszöbről?

1.Fechner hipotézis: az érzet relatív érzékenységi küszöbe valamely adott modalitás (fény, hang, nyomás, stb.) esetén állandó, független az érzet intenzitásától.

2.Fechner hipotézis: Érzékszerveink az inger intenzitását logaritmikus skála szerint kódolják érzetté.

Következmény: Ha azt akarjuk elérni, hogy egy gyenge szintről induló, egyre erősödő inger intenzitásnövekedését a megfigyelő az idő előre haladtával egyenletesen növekvőnek érzékelje, ahhoz az inger intenzitását exponenciális függvény szerint kell növelni.

(Ennek egy hétköznapi következménye pl. a rádiók, hangerősítők hangerő szabályozó potenciométerének (=változtatható elektromos ellenállás) kialakítása: a potenciométer elektromos ellenállása az elforgatási szögtől exponenciális függvény szerint függ. Mivel a logaritmikus függvény az exponenciális függvény inverze, ez fordítva is megfogalmazható: az elforgatási szög a hangerő logaritmikus függvénye. Innét az elnevezés: logaritmikus potenciométer.)

A Weber törvény kísérletileg igazolható tapasztalati tény. A két Fechner hipotézis együttese egy elméleti feltevés. E hipotézis (feltevés) létjogosultságát éppen az bizonyítja, hogy reá alapozva a gyakorlattal megegyező következményhez jutunk. (Ezt az elvet követik az elméleti fizikában is. Pl. a relativitáselméletet azért fogadják el, mert a jelenségek széles körét egységes elméleti modell alapján magyarázza, sőt, kidolgozása után nem sokkal több, előre nem várt tapasztalati jelenséget is, - pl. a nap közelében a fény elhajlását, a tömeg-energia ekvivalenciát, stb. - helyesen megjósolt. Noha ez egy olyan logikai "játék", ahol az elméletből vezetjük le a tapasztalati tényt, nem szabad elfelejteni: az ismereteink alapja továbbra is a gyakorlat, a tapasztalat, azaz a tények. Noha formális logikai értelemben az elméletből vezetjük le a tapasztalati tényeket (tehát látszólag az elmélet az elsődleges), az elmélet mégis a tényeken alapul abban az értelemben, hogy egy jó elméletnek "kutya kötelessége" a tapasztalattal megegyező eredményeket szolgáltatnia (tehát valójában a tapasztalat az elsődleges).)

A következő levezetésben a Fechner hipotézisekből le fogjuk vezetni a Wener törvényt.

----------------

A természetes alapú exponenciális függvény alakja a következő:

Ahol e jelöli az ún. Euler számot, vagy más elnevezéssel a természetes alapú logaritmus alapszámát. Az e transzcendens szám, e» 2.71..

Egy függvény deriváltján, vagy más néven differenciálhányadosán egy adott x pontban a függvény grafikonjához húzott érintő meredekségét értjük. Ez természetesen függ attól, mekkora az x érték. A deriváltal y' -vel, vagy dy/dx -szel szokás jelölni. A derivált közelítőleg az x pont és az x+Dx pont által meghatározott szelő meredekségével egyenlő (ld. 1. ábra.):

A Dy/Dx ún. különbségi hányados annál jobban megközelíti a deriváltal, minél kisebb a Dx. (Az egzakt matematikai tárgyalás ennél részletesebb és precízebb, de a lényeget e fenti gondolamenet tükrözi.)

Jól ismert matematikai tétel, hogy a természetes alapú exponenciális függvény a következő figyelemre méltó tulajdonsággal rendelkezik: valamely tetszőleges x pontban a derivált azonos az ehhez az x ponthoz tartozó y értékével. (Azaz a meredekség azonos a függvény értékével.)

Tekintsük most az 1. ábrán látható exponenciális függvényt, ahol az x tengelyre a (hipotetikusan létező) "érzet" értékeit mértük fel, a függőleges, y tengelyre pedig a neki megfelelő inger intenzitásának értékeit. Azaz x=E, y=I. Az x tengelyen vegyünk fel egy tetszőleges kezdőpontú, k hosszúságú intervallumot, és tekintsük a neki megfelelő DI növekményt az y tengelyen. (A k értéke állandó, az intervallum kezdőpontja bárhol lehet.)

Tehát

Vagy ugyanez átrendezve:

Ami nem más, mint a Weber törvény.

Figyelem: a levezetés során mindkét Fechner hipotézist felhasználtuk! Vajon hol és mikor?

Az 1.Fechner-t akkor, amikor a k-t állandónak tételeztük fel a teljes x tengelyen. (A k képviseli az 'érzet-küszöböt', és ez az 1.Fechner szerint állandó).

A 2.Fechner-t pedig akkor, amikor azt mondtuk, hogy az y (azaz I) értékek exponenciális függvény szerint függenek az x (azaz e, érzet) értékektől. (A logaritmikus függvény az exponenciális függvény inverz függvénye.)

1. ábra. Látható, hogy a függvény meredeksége növekvő. Az x (=érzet) tengelyen különböző kezdőpontú, azonos hosszúságú k intervallumokat kijelölve, a hozzájuk tartozó y (=I, inger) növekmények értéke attól függ, hol helyezkedik el az intervallum.

Robert Seculer and Randolph Blake: Perception, McGraw-Hill, Inc., New York, 1994.