Teljes levelezés Máté András és énközöttem, az elején Mekis Péter felhívásával

<<<Vissza a Handouthoz

Teljes levelezés Máté András és énközöttem a ’Cantoros’ cikkem elutasításáról. A cikk a Ruzsa Konferencia 2009 alkalmával elhangzott előadásomat tartalmazza. A lista elején található Mekis Péter felhívása a cikk megírására.

Geier János

Feltéve: 2010.09.29

A levelek kirakását annak hatására határoztam el, hogy 2 nappal korábban (2010.09.27. -én) Máté András egy blogot/fórumot indított a témában. Ebben a blogban Máté András megpóbált engem kipellengérezni, de a blogbejegyzések végigolvasásából kiderül, hogy az visszájára csapott: egy világos kérdés után meglepő gyorsasággal visszavonulást fújt. Ez nem is csoda, hiszen a kérdező hazugságon kapta.

Célom ezzel a nyilvánosságra hozatallal az, hogy a tisztelt olvasó pontosan eldönthesse, mennyire helytállók a posztolónak (MA) a poszt bevezetőjében és a későbbiek során elhangzott, rám vonatkozó jellemzései és minősítései.

A levelek mindegyike hivatalos levél, hiszen végig a cikk elutasításáról van benne szó, és Máté András ezekben a Ruzsa konferencia szervezőbizottságának tagjaként és a Világosság c. folyóirat vendég szerkesztőjeként szerepel.

A kérdéses cikk nem egy sima beküldött cikk volt, hanem a Ruzsa konferencia szervezőbizottságának explicit felkérésére íródott. Leveleimben végig arra szerettem volna világos választ kapni, hogy mi a visszatáncolás oka. Erre azonban semmi választ nem kaptam.

A leveleken semmit nem módosítottam, még a sajthibákat sem, és egyet sem hagytam ki. (Kivéve 2 olyant, amelyet félreírás okán, módosítva újra küldtem, ezekből csak a legutolsó verziót tettem ide.) A végén Mekis Péterrel folytódik a levélváltás, amikor ő vette át a Ruzsa konferencia szervezőbizottságának képviseletét. Az ide bemásolt utolsó levél az, amelyben részemről elhangzik, hogy a folytatás már „ringen kívül” megy.

(2010.10.07.): Kiegészítve (a végére téve) Mekis Péter leveleivel, az ő kérésére (Itt csak az első néhány levél van, a többit ld itt: MekisLevelezes.htm)

Előzetes levelek, melyekben Mekis Péter felhívást intéz a konferencia előadóihoz cikk megírására

Felhívás cikk beküldésére

From: Logic Language Mathematics <ruzsaconf@gmail.com>

Dátum: 2009. szeptember 30. 22:21

To: ….Geier János <janos@geier.hu> …(és azok, akik a konferencián magyar nyelven adtak elő)

Másolatot kap: András Máté <mate.andras53@gmail.com>

Tárgy: prezentációs fájlok + Világosság különszám

Kedves Előadóink!

Még egyszer szeretnénk megköszönni, hogy megtisztelték konferenciánkat a részvételükkel. Nagy öröm volna számunkra, ha elküldenék az előadásaikon használt prezentációs fájlokat és handoutokat, hogy feltehessük azokat a konferencia honlapjára. Az anyagok jelszavas védelem alatt lesznek, csak a résztvevők férhetnek majd hozzájuk.

A Világosság a jövő évben különszámot fog szentelni a konferenciánk magyar nyelvű előadásainak. Kérjük, hogy amennyiben szeretnének ebben szerepelni, küldjék el december 31-ig nekünk az előadások megírt változatát. A terjedelmi korlát 15ezer leütés. Amennyiben hozzájárulnak, tanulmányaikat a prezentációs fájlokkal együtt feltesszük a konferenciahonlap jelszóval védett részére, hogy a többi résztvevőnek ne kelljen a különszám megjelenéséig várni az elolvasásukkal.

Tisztelettel:

Mekis Péter
a szervezők nevében

Ismételt felhívás a finisben

From: Logic Language Mathematics <ruzsaconf@gmail.com>

Dátum: 2009. december 31. 14:02

To: ….Geier János <janos@geier.hu> …(és azok, akik a konferencián magyar nyelven adtak elő)

Másolatot kap: András Máté <mate.andras53@gmail.com>

Tárgy: Ruzsa-konferencia -> cikkek

Kedves Résztvevők!

Lassan nekilátunk a proceedings-szerkesztésnek. Fontos volna tudnunk,
hogy kitől számíthatnak cikkre. Kérem, jelezzenek vissza, ha terveznek
cikket küldeni. Az eredeti év végi határidőhöz nem ragaszkodunk, de
kérjük, azt is jelezzék, hogy mikorra tudnak elkészülni a munkával.

Boldog új évet:

Mekis Péter
a szervezők nevében

Válaszaim a második felhívásra

From: Geier János <janos@geier.hu>

Dátum: 2009. december 31. 18:31

To: Logic Language Mathematics <ruzsaconf@gmail.com>

Tárgy: Re: Ruzsa-konferencia -> cikkek

Kedves Péter!

Mellékelem a Világoságba szánt cikkemet.
Ha a spaceket, címet és hivatkozásokat beszámítjuk, kissé túlnőtt a 15
ezren.
Szükség esetén talán tudok még szabdalni belőle.
Köszönöm a szervezést és a lehetőséget.

Üdvözlettel, és BUÉK.
Geier János

From: Geier János <janos@geier.hu>

Dátum: 2010. január 4. 8:52

To: Logic Language Mathematics <ruzsaconf@gmail.com>

Tárgy: Cikkem javított verzija

Kedves Péter!

A cikkemen még módosítottam, stilizáltam.
Mellékelem a javított verziót.
Kérlek, ha még lehetséges a módosítás, ezt tekinstétek véglegesnek.
Köszönettel

Geier János

Alább következik Máté Andrással folytatott levelezésem

1. levél: Reagálás a beküldött cikkemre Máté Andrástól 7 hónap után

From: Máté András <mate.andras53@gmail.com>

Dátum: 2010. július 20. 15:53

To: Geier János <janos@geier.hu>

Tárgy: Re: szemantikai értékrés

Melléklet: 'Hopeless.ps'(167KB) 'Legyen.doc' (25,6KB

Geier János wrote:

Szia András!

Végigggondoltam a tegnapi ppt fájlban lévő levezetésedet.
Én azt látom, az átalad javasolt módon sem lehet megkerülni a Diag. tételt.
A mellékelt doc fájlban erre konkrétan rámutatok.
Várom válaszod.
Üdv
János
(Nem tudom, melyik címedet használod inkább, elküldtem mindkettőre)

Szia János!
Elnézést a hosszú hallgatásért; csak most jutottam el odáig, hogy foglalkozni tudjak egy kicsit az üggyel és a cikkeddel.
A múltkor mellékelt fájlodat visszaküldöm egy megjegyzéssel - végeredményben ez a döntő. Azért egy pár dolgot még hozzátennék. Az én verzióm esetében az értékrésre való hivatkozás mindenképpen jogtalan, mert abban nem szerepel egyetlen individuális terminus sem. Rögzített \phi-ről csak te beszélsz, én egy H függvényt definiáltam, teljesen korrekt módon, az összes (létező) H-->pot(H) függvényeken) (csak jobb lett volna más betűt használni, mondjuk F-et). A te verziódban (Világosság-cikk) pedig a nem jelölő individuális terminus nem a T (az tetszőleges B függvényhez létezik, és addig nem használtad ki sehol a bijektivitás feltételezését, tehát nem jogos diszkvalifikálni azért, mert egy még nem játszó feltevés mellett nem létezhet), hanem a t. De t-nek léteznie kell, ha az indirekt feltevés igaz, azaz B bijektív. Ha másfelől a diagonalizációs tételedből következik, hogy nem létezhet, akkor ez mindössze annyit jelent, hogy az indirekt feltevés hamis, nincsenek bijektív B-k. (Figyelj a saját i./ kritériumodra!) Tehát mindenféleképpen csupán egy kicsit túlbonyolított Cantor-bizonyításhoz jutunk a gondolatmenetedből. Hogy a szeparációs axiómával tehető teljessé a bizonyítás, abban igazad van, de a szeparációs axiómát implicite minden naiv (Zermelo előtti) halmazelméleti gondolatmenet felhasználta. Sőt, annál erősebbet használt fel: a korlátlan komprehenziót, tehát azt, hogy minden tulajdonságnak (egyváltozós nyitott mondatnak) van terjedelme. A Russell-paradoxon tanulsága éppen az, hogy ezt a naiv feltételezést gyengíteni kell.
Summa summárum: számomra, mint az összeállítás szerkesztője számára a beküldött cikked vállalhatatlan. Ezzel sajnos alighanem bekerülök azon betonfejű szamarak sorába, akik nem értették meg a zsenit, de ha választanom kell a cikked szerkesztőként való jegyzése és eközött, inkább ezt vállalom.
üdv
andrás
UI: Hodgesnek, a JSL hasonlóan betonfejő volt szerkesztőjének a cikkét is mellékelem, de cím után a neten könyű megtalálni a forrását is.

Válaszom az 1. levélre

From: Geier János <janos@geier.hu>

Dátum: 2010. július 21. 10:34

To: Máté András <mate.andras53@gmail.com>;

Másolatot kap: Máté András <mate@ludens.elte.hu>;

Tárgy: Re: szemantikai értékrés

Kedves András!

Köszönöm a leveldet, nagy hiányt pótol. Ugyanis már vagy fél éve várok valami kicsi kis visszajelzét a tavaly dec 31 -én Mekis Péternek beküldött előadás-összefoglalómról, de eddig még csak annyi választ sem kaptam, hogy beérkezett-e. A további sorsáról meg végképp nem tudtam eddig semmit: nem tudtam, mikor fog megjelenni a Világosság összefoglaló különszáma a Ruzsa konferencia magyar nyelvű előadásairól, vagy azóta megjelent e egyáltalán. Azt pedig fel se tételezem, hogy bármiféle ok miatt ebbe ne kerülne be az én írásom, hiszen az a ténylegesen elhangzott előadásomat tükrözi, az előadásom eddig a beküldött absztraktot tökrözte. Ebbe a Világosság számba pedig a meghirdetés szerint az előadások írásbeli változtata kerül.

Szumma szummárum: ennek fényében nem tudom értelezni az emailed végén erre a kérdésre csak implicite utaló kijelentésedet.

Kérlek ezért Téged, mint a konferencia szervezőjét és a különszám szerkesztőjét, tájékoztass engem röviden, de kimerítően, és főként explicit módon a beküldött anyagom sorsáról és a Világosság különszám helyzetéről.

baráti üdvözlettel

János

2. levél

From: Máté András <mate.andras53@gmail.com>

Dátum: 2010. július 21. 11:21

To: Geier János <janos@geier.hu>

Tárgy: Re: szemantikai értékrés

Kedves János!
Én úgy gondolom, elég egyértelmű voltam, de fogalmazhatok még explicitebben is: az előadásod a Világosság megfelelő blokkjában nem fog megjelenni, mert én elutasítom. Nem különszám lesz egyébként, csak egy szám részeként egy blokk, várhatóan ősszel, de a Világosság körül egyelőre problémák vannak. Viszont automatikus megjelenést senkinek sem ígértünk, és a szerkesztő szakmailag felel azokért a cikkekért, amelyek megjelennek.
Üdv
András

Válaszom a 2. levélre

From: Geier János <janos@geier.hu>

Dátum: 2010. július 24. 19:16

To: Máté András <mate.andras53@gmail.com>; Máté András <mate@ludens.elte.hu>

Tárgy: Re: szemantikai értékrés

Kedves András!

Továbbra is az explicitség jegyében, de most szakmára koncentrálva. Szeretném megérteni az eszmefuttatásodat ami itt van alább az erdeti emailedben, de nem mindenütt tudom követni, mikor mire utalsz. Itt van előttem a beküldött cikkem, abban nézem a Tétel 1 levezetését. Mintha azt mondanád - és ez az ami nem világos utalás számomra - hogy ez a Tétel1 levezetés -verzió nem tükrőzi a "tankönyvi" levezetések sémáját. Így gondolod? (Én továbbra azt gondolom, hogy a Tétel1 nek az általam adott levezetése hűen tükrözi az általánosan elterjedt levezetést.)

Kérlek, tisztázd számomra a következőket:

(i) Szerinted a Tétel 1 általam adott levezetésének gondolatmenete eltér a szokásostól (azaz, hogy én egy saját "GJ" verziót állítottam elő, amit aztán könnyen cáfolok)? Ha igen, miért?

(ii) A Tétel 2 vel vagy annak bizonyításával van baj talán? Ha igen, miért?

(iii) A Tétel2 nek a Tétel1 levezetésére való alkalmazásával van talán gond? Ha igen, miért?

(Azt, hogy a Diagonlizációs tétellel lenne gond, nem hiszem hogy gondolod, azt mintha elfogadtad valna, noha nem mondtak ki, de támaszkodtál rá.)

(iv) Arra kérnélek, írd le nekem a Cantort levezetést úgy, ahogyan te gondolnád, tetőtől talpig, azaz: tétel kimondása, indirekt feltétel(ek) kimondása (ha van(nak) nálad) majd a levezetés. Ha kérhetem, az én jelöléseimmel. (Vagy ha a te jelöléseidet előnyösebbnek tartod, akkor pedig írd át légysz az én tételeimet a másik jelölésrendszerre - szóval a kettő legyen pontosan ugyanazon a nyelvezettel leírva. )

És akkor majd egymás mellé teszem a kettőt, és máris világosabb lesz számomra minden, mire gondolsz.

baráti üdvözlettel

János

ui:

A fentieken túl (de nem azok helyett) az is nagy segítség lenne számomra a szakmai álláspontod megértésében, ha nem arra a power point bemutatóra alapoznánk, amit egy későbbi alkalommal vetítettél, nekem odaadtad, én arra reagáltam, amire meg most reagáltál mellékletben elküldve a megjegyzéseddel ... én az eredeti cikkem közvetlen bírálatára számítok. Azaz: előnyös lenne, ha a beküldött cikkemet látnád el "kék" megjegyzésekkel, hiszen én azt küldtem be. A használhatóságon belül a lehető legapróbb részekre bontottam mindent, pont azért, hogy ha valaki hibát lát benne, az arra rá tudjon bökni: na, itt a hiba, ezért és ezét. Elvégre ez a matematikai levezetések több évszázad alatt kiforrott stílusa.

(Itt jegyezem meg: a beküldött cikkem taralma azonos az előadásom tartalmával, annak tartalma pedig a beküldött absztraktom tartalmának kifejtése. Sőt: az absztrakt beküldésekor mellékeltem azokat a linkeket, melyek saját honlapomra mutatnak - amit Te is ismersz régóta, de ha nem, hát a linket megadtam - és tartalmilag ott is az van, ami a beadott cikkemben. Ebből már következik egy lényeges dolog, de ez nem szakmai kérdés, talán majd máskor megbeszélhetjük.)

3. levél

From: Máté András <mate.andras53@gmail.com>

Dátum: 2010. július 25. 16:00

To: Geier János <janos@geier.hu>

Tárgy: Re: szemantikai értékrés

Kedves János!
A hiba a cikedben az utolsó szakaszban van ("Kapcsolat a Zermelo Fraenkel axiómarendszerrel "). A Zermelo-(részhalmaz-, komprehenziós) axióma ugyanis nem azt változtatta meg a korábbi halmazelmélethez képest, hogy több halmaz létezését tételezte fel, hanem azt, hogy kevesebbet. A korábbi (naiv) halmazelméletnek az volt az implicit előfeltevése (bár ez pl. Fregénél egészen explicit), hogy tetszőleges tulajdonsághoz létezik az illető tulajdonsággal rendelkező objektumok halmaza. A Zermelo-axióma ezt úgy korlátozta, hogy egy halmazon belül tetszőleges tulajdonsághoz létezik az illető tulajdonsággal rendelkező elemek részhalmaza. (Később a Fraenkel-axióma ennél kicsit többet is feltételezett, de ez most mindegy.) A T halmaz létezése tehát a korábbi halmazelmélet (implicit) előfeltevéseiből is következett. A T2 tételedben helyesen kimutatod, hogy bijektív B-hez T nem létezhet. De ebből csak az következik, hogy nincs bijektív B, azaz a Cantor-tétel. Pont.
Ez az utolsó szavam ebben a témában. Sajnos időm és erőm nem engedi, hogy többet foglalkozzak vele.
üdv
andrás

Válaszom a 3. a levélre

From: Geier János <janos@geier.hu>

Dátum: 2010. július 27. 11:27

To: Máté András <mate.andras53@gmail.com>;

Másolatot kap: Máté András <mate@ludens.elte.hu>;

Tárgy: Korrekció, végleges: Fw: szemantikai értékrés, elírás javítással

Kedves Máté András!

Eszerint a "Kapcsolat .." fejezet előtti rész tökéletesen érthető és hibátlan szerinted is, az abban kimondott "Következmény" is helyes. Azaz elfogadod, hogy matematikai gondolatmenettel kimutattam: az eredeti C. levezetés hibás, a * ponton elakad. Helyette persze lehet egy másik bizonyítást csinálni, ami azon alapul, hogy szembe állítjuk a bizonyított Tétel 2 -t egy axiómával a ZFC ben, - illetve a legutóbbi elemzésed szerint - a naív halmazelméletben egy vélekedéssel, idézem tőled: "A T halmaz létezése tehát a korábbi halmazelmélet (implicit) előfeltevéseiből is következett." (Ezt én is így gondoltam eddig is, de annyira triviálisnak gondoltam, hogy nem szenteltem neki explicit mondatokat, tekintettel a leütési korlátra. Azt, hogy a ZF ax rendszer "kevesebb" halmazt enged meg én is tudom, de ez "itt nem játszik", mivel még éppen eleget enged meg ahhoz, hogy a T létezzen. Sőt a nevezetes axióma még hivatkozási alapot is nyújt T létezésére, erősebbet, mint az említett naiv (implicit) vélelkedés.)

Vagyis lehet a dolgozatomról tovább filozófálni: mi az erősebb, egy bizonyított tétel, vagy egy implicit vélekedés, netán egy előre kimondott mesterséges axióma.

Eszerint tehát pontosan ugyanarról beszélünk, legfeljebb az előbbi kérdésen lehet filozófiai - de nem matematikai - vitát folytatni. Így a dolgozatom nemcsak hogy korrekt és hibátlan, de még gondolatébresztő is. A cikkem nemcsak ebből az utolsó következtetésből-elemzésből áll, sok mindent állít korábban is, kellően világosan és kellően alátámasztva. Ezek után nem tudom, mivel indokolod az elutasítását.

A CIKK ELUTASÍTÁSÁNAK HIVATALOS RÉSZLETEI:

Szeretnék korrekt és explicit válaszokat kapni az alább részletezett kérdéseimre, hogy úgy mondjam: hivatalos választ. Mert az nem csak úgy van ám, hogy a szerkesztő azt mondja, "ezt nem tudom vállalni", és ennek alapján ráfogja a dolgozatra, hogy az nem üti meg a kellő minőséget (Ez utóbbi véleményedet szintén csak implicit célzással teszed, gondolok többek között itt a Hodges féle cikk célzatos mellékelésére. Az a cikk a dilettánsokról szól, és arra se mutattál rá, melyik ott felsorolt tipushibába esne szerinted az én dolgozatom.)

A szerkesztő valóban felel a megjelenő cikkek minőségéért, csakhogy - nyugodtan ki merem jelenteni, és állok elébe bármiféle független szakértői bírálatnak - a cikkem nem rossz minőségű. Ha pedig az ellenkezőjét gondolod, azt bizony kellő alapossággal és tárgyilagosssággal be kéne bizonyítani, a folyóiratok cikk-közlési íratlan és irott szabályinak betartásával.

A szerkesztő tovűábbá azért is felel, hogy ne akadályozza a gondolatok szabad áramlását, ne fossza meg a potenciális olvasókat olyantól, ami vélhetően nagy érdeklődésre tarthat számot. (Ott voltál az 5 nappal későbbi Elméleti Filozófiai szemináriumon, láthattad az érdeklődést.)

Kérek kimerítő, korrekt és egyenként explicit választ az alább felsorolt pontokra.

1. Kérem tájékoztass arról, mi volt e cikkek elbírálásának folyamata, egységesen minden beköldött dolgozatra.

2. Szereném megismerni a bíráló(k) kellően részletes (a cikk konkrét pontjaira mutató), áttekintő véleményét a teljes cikkemről. Elutasítás esetén ezt feltétlenül elvárom.

3. Kérem megmagyarázni a következő ellentmondást. A beküldött cikkem tartalma azonos az előadásom tartalmával, annak tartalma pedig a beküldött absztraktom tartalmának kifejtése. Az absztrakt beküldésekor mellékeltem azokat a linkeket, melyek saját honlapomra mutatnak - amit Te is ismersz régóta, de ha nem, hát a linket megadtam - és tartalmilag ott is az van, ami a beadott cikkemben. Tehát mint a Ruzsa konfrencia szervezői, tudhattátok, miről és mit fogok előadni. Továbbá én is megkaptam Mekis Péter azon körlevelét, amelyben az elhangzott előadások Világosságban való megjelenésére szóló felhívás volt (2 ilyen is volt).

Ezek után meglepő ellentmondás, hogy mégis vissza akarod utasítani a cikket azzal a megjegyzéssel, hogy "senkinek nem igértünk automatikus megjelenést". De igen: azt igértétek, hogy amelyik előadás elhangzott, az meg fog jelenni, és ehhez nem tettetek hozzá semiféle feltételt. Ezen felül a cikkem várható tartalámát is ismertétek, hiszen az előadásom elhangzott. Ez az ellentmondás magyarázatot igényel, amit elvárok.

(Pl. miért nem akkor mondtátok, hogy az előadásom nem jelenhet meg cikkben? Vagy esetleg el se kellett volna küldeni nekem azt a körlevelet, persze ez is állásfoglalást igényelt volna. Nyilván egy nagyon pocsék vagy az eredeti témától eltérő cikk esetén ez az ellentmondás nem áll. De itt nem erről van szó, vagy ha igen, be illene bizonyítani.)

Várom szerkesztői minőségedbeni hivatalos válaszod.

Üdvözlettel

Geier János

4. levél

From: Máté András <mate.andras53@gmail.com>

Dátum: 2010. július 28. 17:43

To: Geier János <janos@geier.hu>

Tárgy: Re: Korrekció, végleges: Fw: szemantikai értékrés, elírás javítással

Tisztelt Geirer János!
Geier János wrote:

Azzal, hogy a konklúziója hibás. A Cantor-tétel szokásos bizonyításával semmi probléma nincsen. Egyrészt ki lehet mutatni, hogy a T halmaz nem létezhet (ezt tartalmazza minden bizonyítás, nemcsak a te túlbonyolított gondolatmeneted), másrészt egy indirekt feltevésből következik, hogy létezik. Ergo az indirekt feltevés - az, hogy létezik bijektív leképezés - hamis, q. e.d. Mellesleg azt te is elismerted, hogy a Zermelo-Fraenkel-axiómarendszeren belüli bizonyítás helyes, én pedig ehhez csak annyit tettem hozzá, hogy akkor a naiv halmazelméleten belüli bizonyítást is el kell fogadni.
Ez a legutolsó levelem ebben a témában.
Máté András

Válaszom a 4. levélre

From: Geier János <janos@geier.hu>

Dátum: 2010. augusztus 2. 13:28

To: Máté András <mate.andras53@gmail.com>;

Másolatot kap: Máté András <mate@ludens.elte.hu>;

Tárgy: Cantor cikk

Kedves Máté András!

A megjelenéssel kapcsolatos kérdéseimet teljesen válaszolatlanul hagytad. A szakmai érveid vagy tárgyi tévedések, vagy az előadásomban és a cikkemben foglaltak félreértelmezései. A cikk visszautasítása komoly szerzői jogi kérdést is felvet. A beküldött cikkem elutasítására tehát semmi elfogadható ok nincs. Kérem azt elbírálni és megjelentetni a többi magyar nyelvű Ruzsa-konferencia cikkel azonos módon.

Ezeket alább részletezem és indoklom.

Hivatalos kérdéseim meg nem válaszolása

Nem tudom mire vélni, hogy a megjelenéssel kapcsolatos, előző levelemben feltett világos kérdéseimet egyszerűen elereszted a füled mellett. Akár igazad van szakmailag, akár nem, a kérdéseim meg nem válaszolása rendkívül inkorrekt cselekedet részedről, mint a konferencia szervezőjétől, és mint régi kollégától. A válaszok hiányában viszont kénytelen vagyok a 'maximum likelihood elv' alapján a legplauzibilisebbet feltételezni: a beadott konferencia-cikkeknek semmiféle korrekt szakmai bírálati folyamata nem volt, az én cikkem pedig eleve nem jelenhet meg valakiknek a zsigeri felháborodása miatt. Ezt azonban nem lehet kimondani, így ürügyet kell találni látszólagos szakmai kifogásokkal. Ez a kellemetlen feladat pedig rád hárult. Eddig, látszólag, jól álltad a sarat.

Az előbbi gyanú alól csak az adhat számodra/számotokra felmentést, ha - szakmai magánvéleményedtől függetlenül - megkapom a részemre jogosan járó válaszokat az előző levelemben feltett, a cikk megjelenítésével kapcsolatos kérdéseimre, és korrekt, független bírálatot kap a cikkem.

Ismételten és határozottan kérem az előző levelemben feltett, a cikk megjelenésével kapcsolatos kérdéseim érdemi megválaszolását!

A szakmai érvek

Legutóbbi leveledben ismét megpróbálod felmondani a hivatalos leckét. De én épp az abban rejlő hibát mutattam ki a cikkemben. A válaszaidból azt látom, hogy itt valamit nagyon félreértesz. Felületes olvasással a cikkem talán félre is érthető, ezért néhány instrukció az értő olvasáshoz:

1. Először is észre kéne venni: én autentikus forrás (Ruzsa(1966)) alapján rekonstruáltam a hatványhalmazokról szóló Cantor tételt és annak bizonyítását, mint prototípust, hogy egyértelmű legyen, miről beszélünk. Ezt nevezem ”eredeti, szokásos” bizonyításnak. Egy tucat más forrást is vehettem volna alapul, de azok gondolatmenete is tökéletesen azonos ezzel. Ruzsa konferencia lévén, erre esett a választásom.

2. Észre kéne venni azt is, hogy én nem egy alternatív Cantor bizonyítást mondtam el! Az eredeti, szokásos Cantor bizonyítást szedtem ízekre, és abban mutattam ki a matematikai hibát. A hibára a Tétel2 után kimondott „Következmény” mutat rá.

3. Észre kéne venni: én nem azt mondom, hogy a Cantor tétel nem igaz, még csak azt sem, hogy esetleg valahogyan másképp nem bizonyítható. Azt bizonyítottam be, hogy az eredeti, jelenleg is általánosan elterjedt Cantor bizonyítás hibás.

4. Felesleges most újabb és újabb Cantor bizonyításokat kitalálnod az eredeti helyett, hogy hogyan lehetne másképp. (Most legutóbb már a T létezésének bizonyításával próbálod megfogni a dolgot, ez kb. a harmadik vázlatos verziód.) Én az eredeti, szokásos bizonyításról beszélek, amit Hilberték és Russellék és a többiek használtak annak idején, és amit a különféle tankönyvek és kézikönyvek azóta is citálnak. Tudsz mondani olyan referenciát, ahol másképp megy a bizonyítás? (Referenciát - azaz nem saját ötletelést!)

OLVASD EL VÉGIG!

Sorra veszem a fontosabb mondataidat, értelmezésüket nem kiragadva az eredeti környezetükből.

>Azzal, hogy a konklúziója hibás.

A cikkemben megfogalmazott melyik konklúzióról beszélsz ? (Talán arról, hogy erős egzisztenciális okok húzódnak meg a cantori elmélethez való ragaszkodás mögött?)

>A Cantor-tétel szokásos bizonyításával semmi probléma nincsen.

Tévedés! A cikkemben épp azt bizonyítottam be korrekt matematikai levezetéssel, hogy az eredeti Cantor levezetés a * ponton túl nem folytatható, tehát "probléma van vele".

>Egyrészt ki lehet mutatni, hogy a T halmaz nem létezhet (ezt tartalmazza minden bizonyítás, …), másrészt egy indirekt feltevésből következik, hogy létezik.

Már bocsánat: e z m e g m i ?! Ismered Te egyáltalán a szokásos Cantor bizonyítást? Merthogy az egyáltalán nem tartalmaz ilyet, amiről itt beszélsz. (Ha igen, kérek referenciát.) Az általam példaként idézett Ruzsa(1966) bizonyításban sincs felvetve T létezésének vagy nemlétezéséknek a kérdése, létezésének indirekt bizonyításáról meg aztán végképp nincs szó. Ez ellenőrizhető tény. És vajon melyik indirekt feltevésből kéne következnie annak, hogy a T halmaz létezik? Talán ismersz valami újfajta Cantor bizonyítást? Ha igen, kérem a referenciát.

> ... nemcsak a te túlbonyolított gondolatmeneted.)

Tévedés! Az én gondolatmenetem az eredeti Cantor bizonyításban lévő hiba közvetlen kimutatása, nem pedig egy alternatív Cantor bizonyítás. Így annak túlbonyolított verziója sem lehet. El kell olvasni a cikket!

A fentiek kapcsán ugyanabba a hibába esel, amit Hodges ír le a dilettánsokról szóló cikkében, nevezetesen, hogy sokan úgy akarják cáfolni a Cantor gondolatmenetet, hogy egy másikat mondanak el helyette. Te most az én gondolatmenetemet próbálod úgy cáfolni, hogy ismételten megpróbálod elmondani (különböző variánsokban és rendkívül vázlatosan) a sajátodat helyette. Én az eredeti bizonyításban lévő hibát közvetlenül mutattam ki, ami alatt azt értem, hogy magát a bizonyítást vettem úgymond górcső alá. Ha te azt akarod kimutatni, hogy a hibát kimutató én gondolatmenetem hibás, akkor most ebben kéne kimutatnod a hibát.

>Mellesleg azt te is elismerted, hogy a Zermelo-Fraenkel axiómarendszeren belüli bizonyítás helyes...

Tévedés! Én ezt sose mondtam, a cikkben sem ez van leírva. Abban az van, hogy a ZF részhalmaz axiómáját felhasználva egy új bizonyítás lehetséges a Diagonalizációs tétel segítségével. Az eredeti, szokásos Cantor bizonyítás gondolatmenete „a Zermelo-Fraenkel axiómarendszeren belül” is hibás, pontosabban: attól függetlenül hibás, hiszen a hiba kimutatásához a ZF -ből nem használtam fel semmi speciálisat. El kell olvasni a cikket!

Mivel az eredeti gondolatmenetet autentikus forrás alapján hűen idéztem, és erről mutattam ki, hogy hibás, így a dolgozatom egy másik konklúziója is áll: Hilbert egy tévedést „mentett meg”. A helyzetet cseppet sem menti, hogy utólag, több mint egy évszázaddal később, épp az általam kimondott és bizonyított Diagonalizációs tételre plusz a ZF részhalmaz axiómára alapozva, a Cantor tételre esetleg egy másik bizonyítás fabrikálható.

>...én pedig ehhez csak annyit tettem hozzá, hogy akkor a naiv halmazelméleten belüli bizonyítást is el kell fogadni.

A naivbeli bizonyítás nem hivatkozik explicite semmiféle, a T létezését alátámasztó axiómára vagy elvre, ezért ha valaki egy módosított bizonyítás során mégis hivatkozik ilyenre, az a bizonyítás már csak emiatt sem lehet azonos az eredetivel. (Nem beszélve ugye arról, hogy ezzel kilépett a naiv keretből.) Ha majd egyszer elárulod nekem, hogyan lehet egy implicit (=ki nem mondott) vélekedésre expliciten (=kimondva) hivatkozni, akkor talán módosítom ezt az álláspontomat.

Szerzői jogi kérdés

A fentiekhez kapcsolódik egy nagyon fontos szerzői jogi kérdés, amit Neked, mint a konferencia szervezőjének és a leendő Világosság cikkek szerkesztőjének, nagyon melegen ajánlok figyelmedbe!

Abból a mondatodból, hogy „Egyrészt ki lehet mutatni, hogy a T halmaz nem létezhet (ezt tartalmazza minden bizonyítás, nemcsak a te túlbonyolított gondolatmeneted), másrészt egy indirekt feltevésből következik, hogy létezik.”, nagyon úgy tűnik, a cikkemben foglaltak máris hatással voltak a gondolataidra. Ugyanis az én beküldött cikkemen (és a honlapomon) kívül sehol másutt nem láttam leírva olyan bizonyítást, ami a T létezése-nem létezése szembeállításon alapul, Te pedig már úgy beszélsz erről, hogy „minden bizonyítás ezt tartalmazza”. Ez talán egy leendő plágium előszele?

Feltétlenül meg kellene adnod legalább egy, de inkább több referenciát az imént idézett kijelentésed alátámasztására, hogy ezt kivédd. Ez a T létezése-nem létezése szembeállítás, és a Cantor tétel ilyen módon való bizonyítása éppen, hogy a Diagonalizációs tétel alapján lehetséges. (Az, hogy matematika-filozófiailag ezzel a bizonyítással én mennyire értek egyet, mellékes most. Tény, hogy a ZF maradéktalan elfogadásakor lehet úgy bizonyítani.) A Diagonalizációs tételt pedig tudtommal én mondtam ki elsőnek, akkor is ha netán utólag az egy kolumbusztojás.

Ezek után hogyan tudod garantálni, hogy ha most elutasítod a cikkemet, akár már a jövő félévtől kezdve épp a cikkem hatására nem egy módosított Cantor bizonyítást fogsz tanítani az egyetem éppen a kritikám kivédésére, vagy egy kollégád teszi ezt, vagy ebből cikk születik vagy könyvbe kerül?

Összefoglalás: ld. az elején

Üdvözlettel

Geier János

ui. András: azt tartom egyedüli korrektnek, hogy a cikk szépen megjelenik, és amit Te „nem tudsz vállalni” belőle, azt egy szerkesztői megjegyzésben kifejted az olvasó számára. Lásd be: nincs más lehetőség.

5. levél

From: Máté András <mate.andras53@gmail.com>

Dátum: 2010. augusztus 6. 12:02

To: Geier János <janos@geier.hu>

Tárgy: Re: Cantor cikk

Tisztelt Geier János!
Mint már előzőleg közöltem, a szakmai vitát befejezettnek tekintem. Az ignoratio elenchi ellen nincs orvosság. A közléssel kapcsolatban a következőket szeretném tudomásodra hozni:
A Világosság nem referált folyóirat, tehát a kézirat nem kerül bírálókhoz. A közlés vagy elutasítás kizárólag a szerkesztő felelőssége - a Ruzsa-konferenciáról közlendő blokk esetében értelemszerűen az enyém. Azt az inszinuációt, hogy én ebben a kérdésben nem a saját véleményemet mondom, kikérem magamnak. (Nem mintha közöd lenne hozzá, hogy kikkel beszélek meg szakmai ügyeket, ha egyszer a döntést én jegyzem, de ténylegesen ebben az esetben mégcsak nem is beszéltem mással a kérdésről.)
Üdvözlettel
Máté András

Válaszom az 5. levélre. Ezt a levelet CC vel az összes többi előadónak is elküldtem

From: Geier János <janos@geier.hu>

Dátum: 2010. augusztus 13. 9:47

To: Máté András <mate.andras53@gmail.com>;

Másolatot kap: … Máté András <mate@ludens.elte.hu>; .. és az összes előadó a konferencián, aki magyarul tartotta az előadását.

Tárgy: Re: Cantor cikk

Kedves Máté András!

Az eléggé nagy hiba, hogy ezt a kérdést senkivel nem osztottad meg. A Ruzsa konferencia szervező bizottságával minimum meg kellett volna osztanod.

Ugyanis, mint azt már korábban is kifejtettem, itt nem arról van szó, hogy adott egy folyóirat (Világosság), adott egy szerző (GJ), aki ehhez a folyóirathoz beküldött egy megjelenítésre szánt cikket, és adott a nevezett folyóiratnak egy (valamilyen értelemben felelős) szerkesztője (MA), aki dönt a cikk sorsáról.

Teljesen másról van szó. A korábban már részletezetteket most mellőzve, ennek lényege: én felkérést kaptam a Ruzsa konferencia szervező bizottságától, hogy az előadásomban elhangzottakat foglaljam írásba, és e cikket küldjem be részükre, mert meg szeretnék jelentetni, és örömmel várják stb. Azt a felkérést körlevél (2 ilyen is volt, kb. 2 hónap eltéréssel) formájában Mekis Péter küldte, a konferencia szervező bizottságának nevében, felsorolva a körlevélen a felkértek neveit, ebben én is szerepeltem.

Ezek után nem lehet csak úgy visszatáncolni.

Kérlek, tárd a kérdést a Ruzsa konferencia szervező bizottsága elé, mert ez rájuk tartozik.

Kérem a Tisztelt szervező bizottságtól a cikk megjelentetését.

A szervező bizottságtól (nyilván az általa megbízott személy közvetítésével) kérek világos állásfoglalást az ügyeben, indoklással.

A szakmai vitának nincs vége addig, amíg a másik fél (=MA) nem tudja alátámasztani a tényállításait konkrét szakirodalmi hivatkozásokkal.

Én a cikkbe azt írtam le, amit az előadáson elmondtam, és ami a jelentkezéskor beküldött absztraktban is volt, és ami az absztrakthoz mellékelt internetes linkeken is volt. Ezért, és a fentiek miatt is, a szakmai vita kimenetelétől függetlenül elvárható, hogy a cikk megjelenjen.

Üdvözlettel

Geier János

ui. Tisztelt kolléga, akik a másolatot megkapod! Azért küldtem el ezt a levelet a konferencia magyar nyelvű előadóinak, hogy nyilvános legyen mi történik itt. A Rusza konferencia nyilvános volt, így a vele kapcsolatos történések is azok.Természetesen a véleményét mindenki maga alakítja. A címlistát az említett, Mekis Péter által küldött második körlevélből vettem. Ha zavartalak volna ezzel a levéllel, elnézést kérek. GJ.

6. levél. Ez Mekis Pétertől jött, amelyben ellentmond Máté András azon állításának, hogy nem osztotta meg senkivel a korábbiakat.

From: Péter Mekis <mekis.peter@gmail.com>

Dátum: 2010. augusztus 15. 22:46

To: Geier János <janos@geier.hu>

Tárgy: cikk - állásfoglalás

Tisztelt Geier Úr!

Máté András elutasító levele konszenzusos álláspontunkat tartalmazza.
Amikor utoljára beszéltünk a kérdésről, a személyes (tehát a
konszenzus megszületése előtti) véleményem az volt, hogy a cikk
legfeljebb cáfolattal együtt jelenhet meg; de arra jutotunk, hogy egy
ilyen közlésnek nem sok értelme lenne.

A gondolatmenetével kapcsolatos, általam konkluzívnak tartott
kifogásaimat két alkalommal is elmondtam, ezért ezúttal mellőzöm őket.
Hadd jegyezzem meg: természetesen lehetséges, hogy mindannyian
tévedünk. Ilyesmire volt már példa a tudomány történetében. Ha kitart
az igaza mellett, sok sikert kívánok a küzdelméhez:

Mekis Péter

Válaszom a 6. levélre

From: Geier János <janos@geier.hu>

Dátum: 2010. augusztus 20. 22:10

To: Péter Mekis <mekis.peter@gmail.com>

Tárgy: Re: cikk - állásfoglalás

Kedves Mekis Péter!

Ti aztán megéritek a pénzeteket: a mellébeszélés magasiskolája, amit Máté is
és most meg Te is produkálsz.
Ne mondjátok, hogy nem értitek: én indoklást kértem. Valódi, érdemi,
expilcit, részletekbe menő indoklást
arra, mi az oka az említett visszatáncolásnak. Na meg, ha van érdemi
cáfolatotok, azt sem ártana kellő
részletességgel és világosan megfogalmazni. De nem is magyarázom tovább,
mert nyilván értitek, miről
beszélek, csak hát valami miatt itt most játsszátok az értetlent.
Inkább ide másolom egyik kollégám keresetlen szavait, amiben lefordította
leveledet magyarra:

>Akkor ez most meghazudtolja Mátét.
>Milyen kifejtett kifogásokra gondol? Arra, amikor ott magából kikelve
>üvöltözött?! :)) Ez igen...
>Na. Tényleg megcsócsálták az Ügyedet. :))
>Ez is jó: "cáfolattal együtt jelenhet meg". Vagyis: úgy, hogy egyben már
>valaki rá is mutat, hol a hiba.
>De: "egy ilyen közlésnek nem sok értelme lenne". Vagyis: nem tudnak
>rámutatni, hol a hiba.

Ezt nem én mondtam. De frappáns, ugye?

Szeretném továbbá hangsúlyozni: nem az a baj, hogy visszautasítjátok a cikk
megjelenését.
Ilyen előfordul. A fő gond az, hogy nem tudtatok rá valódi indoklást adni.
Az nem indoklás, hogy ismerteted a szervező bizottság döntésének
körülményeit.
Az sem indoklás, hogy "két alkalommal is elmondtam". Merthogy én meg két
alkalommal is kellő alapossággal
cáfoltam azt. Örülnék, ha le is írnád. Írásbeli megnyilatkozásra írásbeli
válasz dukál. Szakmailag pedig nem indolás
az, amit Máté írt, aminek hiányosságaira már korábban rámutattam. Többek
között arra, hogy azt állítja "minden Cantor
bizonyítás ezt tartalmazza", de egyetlen egy irodalmi hivatkozást nem
tudott felmutatni. Helyette az volt a válasza, hogy
befejezte a szakmai vitát. Ügyes.

Summa summárum: itt valami nagy sumákolás érezhető a sorok mögött. De hát ti
tudjátok....

Itt különösebb küzdelemről részemről nincs szó, leírtam amit tudtam mondani
erről a témáról, innét a cikk majd magának tör utat érdemei szerint.

Köszönöm, hogy lehetővé tettétek, hogy ezt a Ruzsa konferencián előadhassam.

Igazán örülnék, ha küldenétek egy normális indoklást, akár cáfolatot.

Üdvözlettel
Geier János

7. levél

From: Péter Mekis <mekis.peter@gmail.com>

Dátum: 2010. augusztus 25. 11:45

To: Geier János <janos@geier.hu>

Tárgy: Re: cikk - állásfoglalás

Tisztelt Geier Úr!

Kérésére elismétlem a gondolatmenetével kapcsolatos legfontosabb
(pontosabban általam legfontosabbnak tartott) kifogásaimat.

Az Ön által vázolt Cantor-bizonyításban nem keletkezik értékrés. A B,
T és t szimbólumok ugyanis egzisztenciális kvantorral kötött változók,
nem pedig névkonstansok. Az, hogy a bizonyítás kifejtésekor nem minden
formulában írjuk ki az őket kötő kvantorokat, kényelmes megoldás,
amely követhetővé teszi a bizonyítást, de annak tisztán formális
kifejtésekor eltűnik. Indirekt feltevése szerint "létezik B: M->H
bijektív leképezés"; itt még explicit az egzisztenciális kvantor. A T
elem ennek a függvényében van megadva, tehát a megfelelő, teljesen
kiírt formulákban a T-t kötő kvantor a B-t kötő kvantor hatókörén
belül szerepel. És így tovább.

Mármost az egzisztenciális kvantorral kifejezett létezési állítások
nem okoznak értékrést; a "van olyan x, hogy x páros is meg páratlan
is" mondat a szokásos kontextusokban hamis (mert x egyetlen értékelése
sem elégíti ki); a standard elsőrendű szemantika szabályai szerint
x-nek ettől függetlenül van értéke. (Ezért okoz kisebb gubancot, ha a
"Van Isten" mondatban az "Isten" szót némi blaszfémiával
predikátumnak, a létezést pedig egzisztenciális kvantifikációnak
értjük, nem pedig tulajdonnévnek, illetve predikátumnak.)

De formális matematikai kontextusban a névkonstansok sem okozhatnak
értékrést. Kétféle névkonstanst szoktunk megkülönböztetni: a
primitíveket, amelyek a nyelv alapjelei közé tartoznak, és a
definícióval bevezetetteket. A primitív konstansok azért nem lehetnek
értékrésesek, mert a nyelv interpretációjakor automatikusan jelölet
rendelődik hozzájuk; a definícióval bevezetettek pedig azért, mert
azok csak rövidítések, és a levezetések minden egyes formulájából
kiküszöbölhetők. (Ha a matematikát halmazelméletbe ágyazva fejtjük ki,
minden konstans definícióval bevezetett lesz, mert a halmazelmélet
nyelve csak egy (olykor két) relációs szimbólumot tartalmaz. De
bármely elmélet kifejthető pusztán predikátumokkal.)

Kérdés persze, hogy mennyiben alkalmazhatók egy naiv halmazelméleti
gondolatmenetre a standard elsőrendű szintaxis és szemantika
szabályai. Ön a dolgozatában úgy döntött, hogy alkalmazhatók; a fenti
bírálatban ehhez alkalmazkodtam. Érdemes azonban ezt is szétszálazni.
1. Ha naiv halmazelméleten Cantor informális gondolatmeneteit értjük,
akkor azt az elsőrendű kifejtés a modern logika előfeltevésrendszere
szerint rekonstruálja, ami egy sor interpretációs problémát vet fel,
és ezekkel külön-külön foglalkozni kell. Az ilyen rekonstrukciók külön
műfajt alkotnak a logikatörténeten belül.
2. Naiv halmazelméleten szokás elsőrendben kifejtett axiomatikus
elméletet is érteni, amely az extenzionalitási axiómából és a
korlátlan komprehenziós sémából áll ("van olyan x, hogy bármely y-ra y
eleme x-nek a.cs.a., ha F", ahol F a nyelv tetszőleges formuláját
képviselheti). E korlátlan komprehenziós sémából következik a
Zermelo-Fraenkel halmazelmélet részhalmaz-axiómasémája, ezért az Ön
részhalmaz-sémát mellőző gondolatmenetébe nem illik bele.
3. Ha naiv halmazelméleten a tankönyvek informális fejtegetéseit
értjük, akkor ezeket érdemes axiomatikus kontextusban felírt formális
levezetések népszerű kifejtéseinek értenünk, amelyekben rengeteg
egyszerűsítés és kihagyott részlet van. Ezek roppant bosszantóak a
figyelmes olvasó számára, de némi türelemmel és utánajárással
feltérképezhetők azok a fordítási konvenciók, amelyekkel a népszerű
gondolatmenet és a formális levezetés lefordíthatók egymásba. A
cikkéből az derült ki, hogy ezt a harmadik utat követi; a fenti
bírálatomban pedig az általam megfelelőnek vélt konvenciókkal
hozakodtam elő.

Hadd térjek ki az indirekt bizonyítás kérdésére is. A standard
elsőrendű logika keretein belül bármely indirekt bizonyítás
lefordítható direkt bizonyítássá. Ezt a következőképpen mutathatjuk
meg. Legyen G formulahalmaz, F formula, H formula, |- a levezetés
jele, ~ a negációé, & a konjunkcióé, -> pedig a kondicionálisé.
1. G, ~F |- H & ~H -- F indirekt módon levezethető a G premisszákból.
2. G |- ~F -> (H & ~H) -- a fenti metanyelvi formulára alkalmaztuk a
dedukciótételt.
3. G |- F -- F direkt módon is levezethető G-ből;
alkalmaztuk a standard elsőrendű logikában érvényes "(~F -> (H & ~H))
<-> F" tautológiát; ez a kalkulusban levezethető, de akár
igazságtáblázattal is ellenőrizhető.
A fenti gondolatmenet természetesen nem adja kezünkbe egy konkrét
indirekt bizonyítás direkt párját, de szavatolja annak létezését. Ha
jól emlékszem, Máté kolléga az Ön dolgozatának vitáján be is mutatta a
Cantor-bizonyítás direkt változatát. A fenti, általánosabb okfejtés
csak annyiban érdekes, hogy kiderül belőle: a standard logika keretei
között stiláris kérdés, hogy direkt vagy indirekt bizonyítást
választunk-e. A kétfajta bizonyítás között nincs elvi különbség. Ön
azt írja: "az indirekt bizonyítás végén kimondott állítás egy
metaállítás, ellentétben a direkt bizonyítással, amikor is végig belső
állítások szerepelnek a levezetés során". Ez tévedés. Maga az
ellentmondás (fentebb "H & ~H") tárgynyelven van. Ha ehhez metanyelven
hozzátesszük, hogy "és ellentmondásra jutottunk", az annyi, mint ha
egy direkt bizonyítás végére odabiggyesztjük, hogy "QED"; metanyelvi
pontot tesz egy tárgynyelvi formulasorozat végére.

Néhány megjegyzés a részhalmaz-séma státuszával kapcsolatban.
1. Ez a séma nem esszenciális része a Zermelo-Fraenkel (ZF)
halmazelméletnek; levezethető ugyanis a többiből. Azért szokták külön
felírni, mert a pótlási sémát (behelyettesítési sémát, replacementet,
Ruzsa, ha jól emlékszem, Fraenkel-axiómának nevezi) nélkülöző, ZF-nél
lényegesen gyengébb Zermelo-halmazelméletből (Z) viszont nem hagyható
el.
2. Ha a Cantor-tétellel helyettesítenénk a részhalmaz-sémát, az ZF-et
nem érintené, Z viszont jócskán gyengülne; alapvető dolgokat nem
lehetne benne bizonyítani.
3. Ön szerint a részhalmaz-sémának "van ugyan véges tapasztalat az
alátámasztására, de végtelenre való korlátlan általánosítását
semmiféle tapasztalat nem támasztja alá. Itt egyfajta célszerűség
dominál az okszerűség felett." Ezek a megjegyzések felvetnek néhány
matematikafilozófiai problémát. Ha tapasztalaton olyasféle intuitív
belátást értünk, amilyenről Gödel ír platonista korszakában, akkor a
végtelen nem jelent korlátozást. Ha empirikus tapasztalatot, akkor meg
kellene mondanunk, hogy a fizikai valóság mely jelenségeit nevezzük
halmazoknak. Kétséges, hogy bármely ilyen beazonosítás kielégítő
lenne-e a matematikus közösség számára. Az empíria természetesen
motiválhat egy matematikai axiómarendszert, de alá nem támaszthatja
azt. Az axiómák megválasztása mindig önkényes lépés, amelyet három
alapvető szempont korlátoz: a) a konzisztencia; b) az, hogy az adott
területen elfogadott állítások levezethetőek legyenek; c) az, hogy az
axiómák intuitíve elfogadhatóak legyenek. (Természetesen további
szempontok is közrejátszhatnak még; például a más rendszerekkel való
összhang, vagy az elegancia.) Ilyen értelemben mindig a célszerűség
dominál az okszerűség felett.

Gondolatmenetének filozófiatörténeti kontextusa különösen izgalmas. A
nemlétezőről való beszéd problémáját a hagyomány Parmenidésztől
eredezteti (bár explicit formában először Platónnál jelenik meg):
miről beszélünk akkor, amikor valaminek a létezését tagadjuk? Talán
nem túlzás azt állítani, hogy a modern logika egyik legfontosabb
vívmánya e probléma eliminálása -- legalábbis a formális vagy formális
eszközökkel rekonstruálható gondolatmenetekből. Dolgozata tehát
merészen anakronisztikus; formális logikai eszközök sajátos
értelmezésével igyekszik egy megnyugtatóan lezártnak gondolt problémát
visszacsempészni a filozófiába. Ehhez azonban mindenképpen szükséges
volna a vonatkozó szakirodalomra (mindenekelőtt Quine "Arról, hogy mi
van" című cikkére) való reflexió.

Örömömre szolgál, hogy mind dolgozatában, mind leveleiben
különválasztja a vita tárgyszerű kérdéseit (ki mit mond, és igaza
van-e) a motívumok kérdéskörétől (ki miért képviseli a maga
álláspontját). Ehhez alkalmazkodva én is csak a fentiektől függetlenül
utalnék röviden a motívumainkra. Ha egy tétel széles körben elfogadott
bizonyításáról kiderül, hogy hibás (amint az például a négyszín-tétel
hosszú történetében többször is megesett), azt szerintem mindenképpen
pozitív fejleménynek kell tekinteni. Az ilyen fejlemények mindig
frissítő hatással vannak a tudományra, akár a tétel feladásával
reagálunk rájuk, akár új bizonyítás keresésével, vagy esetleg új,
gazdagabb elmélet konstrukciójával. Személy szerint alig várom, hogy
inkonzisztensnek bizonyuljon a halmazelmélet standard ZF
axiómarendszere. (Sajnos ennek nem sok jele mutatkozik.) Szóval azt,
hogy érdekeink fűződnének az Ön ignorálásához, a magam részéről
tisztelettel elutasítom. Mellesleg mind tanszékünknek, mind kis
hazánknak rendkívül jól jönne egy tudományos szenzáció.
Gondolatmenetét ennek megfelelően a tőlünk telhető legnagyobb
körültekintéssel vizsgáltuk meg.

Tisztelettel:

Mekis Péter

Válaszom a 7. levélre, egyben ez az utolsó, mert innét „ringen kívül” lett a jelszó.

From: Geier János <janos@geier.hu>

Dátum: 2010. augusztus 30. 14:54

To: Péter Mekis <mekis.peter@gmail.com>

Tárgy: Re: cikk - állásfoglalás

Tisztelt Mekis úr!

Élőben tegeződtünk, de maradhat a magázódás.

Köszönöm levelét, ez már kellően részletes, és a szándéka szerint valóban
cáfolat.
Azonban én nem fogadom el cáfolatnak, mert meglátásom szerint levelében
foglaltakat az "ignoratio elenchi" kifejezéssel lehet leginkább jellemezni.
Az ezzel kapcsolatos kifogásaimat alább fogom részletezni. Előtte azonban
szeretnék néhány dolgot (sajnos ismételten) leszögezni:

1 Továbbra sem kaptam semmiféle választ arra, mi a visszatáncolás
magyarázata. (ld. előző levelem)

>Kérésére elismétlem a gondolatmenetével kapcsolatos legfontosabb
>(pontosabban általam legfontosabbnak tartott) kifogásaimat.

2 Továbbra sem kaptam olyan bírálatot, melyre elmondható lenne, hogy
"konszenzusos álláspontunkat tartalmazza". Ez az előbbi mondatából is
látszik. Így levelében foglaltakat nem tudom másnak tekinteni, mint egy
magánvéleménynek.

3 Levele végén tisztelettel visszautasítja, hogy én itt mismásolást sejtek.
A helyzet az, hogy nekem van egy alapelvem az ilyen esetekre: ha világos
kérdésre nem kapok világos választ, akkor az illetőről - e kérdés
vonatkozásában - a lehető legnegatívabbat tételezem fel. (Nem tud rá
válaszolni, tudna, de az árulkodó lenne stb.) Az előbbi két pont kapcsán ez
sajnos még most is áll. Az Ön levelét viszont tisztességesnek tartom.

4 Mivel többszöri kérdésre sem kaptam választ az előbbi 1 2 pontokra, a
dolognak ezt a részét nem erőltetem tovább. A nemválasz is válasz. Számomra
nem létkérdés, hogy a cikkem épp a Világosságban jelenjen meg. Ezért,
mintegy "ringen kívül", rátérek a szakmai részre.
...

***

ÉS ITT VAN VÉGE: a folytatás már „ringen kívül” ment, ezért az már magánlevelezésnek számít.

Ezért az már nem hivatalos, mint az összes fenti, így azt nem teszem már ki ide.

GJ.

(2010.10.07.): Mekis Péter ezen a napon megkért, hogy az összes e témában íródott levelet tegyem fel. Ezek itt találhatók: MekisLevelezes.htm)

Utolsó módosítás: 2010.10.08. de. 8:10

<<<Vissza a Handouthoz